Андрей Коробейников родился в городе Долгопрудный Московской области. Музыка увлекла его с ранних лет: в пять лет он начал играть на фортепиано, а в семь уже завоевал первую премию на Международном конкурсе юных музыкантов имени Петра Ильича Чайковского, который проходил в Химках и Клину.
В 2006 году музыкант окончил Московскую консерваторию, где учился под руководством Андрея Диева. Затем продолжил совершенствоваться в аспирантуре этой же консерватории, также у Андрея Диева, и в Королевском музыкальном колледже в Лондоне у Ванессы Латарш. Параллельно Андрей получил юридическое образование: в 2003 году окончил Европейский университет права Justo в Москве, а с 2004 по 2007 год обучался в аспирантуре Московского государственного университета.
Одновременно с учёбой в МГУ Коробейников участвовал в музыкальных конкурсах. В 2004 году получил первую премию на Международном конкурсе пианистов имени Скрябина в Москве. В 2005 году завоевал вторую премию и приз зрительских симпатий на Международном конкурсе пианистов имени Рахманинова в Лос-Анджелесе. На XIII Международном конкурсе имени Петра Ильича Чайковского в Москве в 2007 году Андрей удостоился специального приза Московской консерватории и награды за лучшее исполнение произведений Петра Ильича Чайковского.
Андрей Коробейников выступал более чем в сорока странах. Его дискография включает записи произведений Александра Скрябина, Дмитрия Шостаковича, Людвига ван Бетховена, Эдварда Элгара и Эдварда Грига.