Александр Владимирович Варламов стоял у истоков советского джаза. Родился в Симбирске в 1904 году, принадлежал к музыкальной династии — правнучатый племянник композитора Александра Егоровича Варламова. Получил профессиональное образование в Московском училище имени Гнесиных, где его наставниками были Рейнгольд Глиэр и Михаил Гнесин. Одним из ярких впечатлений юного музыканта стали джазовые концерты в Москве: выступления ансамбля Валентина Парнаха и гастроли американских Jazz Kings. Интерес к новой, необычной музыке подогрел преподаватель оркестровки, Дмитрий Рогаль-Левицкий, который посоветовал студенту внимательно изучить принципы аранжировки для джазового оркестра.
Первым собственным коллективом Варламова стал «Первый вокальный квартет современной эстрады». За ним последовал оркестр «Танго-джаз», а с 1934 года Варламов руководил оркестром Центрального дома Красной армии. В 1937 году композитор привлёк к сотрудничеству афроамериканскую певицу Целестину Коол, что стало уникальным случаем для советской эстрады. Созданный Варламовым в эти же годы, экспериментальный коллектив «Семёрка» объединил ведущих музыкантов-импровизаторов. Записи Септета и оркестра выходили на грампластинках под общим названием — Джаз Александра Варламова.
В 1938 году музыкант возглавил джаз-оркестр Всесоюзного радиокомитета. Пиком карьеры Александра Варламова стало руководство Государственным джаз-оркестром СССР в 1940–1941 годах.
В 1943 году музыканта арестовали по политической статье. После восьми лет лагерей и трёх лет ссылки он был реабилитирован. В поздний период творчества Александр Варламов сосредоточился на композиции, создав музыку более чем к 30 мультфильмам, включая «Шайбу! Шайбу!», «Кот в сапогах», «Храбрый портняжка», а также к игровым фильмам. Наследие композитора включает около 400 произведений: песни, инструментальные пьесы, аранжировки и музыку для кино.