Александр Афанасьевич Спендиаров родился 1 ноября 1871 года в Каховке Херсонской губернии в семье армянского купца. Детство композитора прошло в Симферополе, где у него впервые проявился интерес к музыке. Решающую роль в его творческом становлении сыграло обучение у Николая Римского-Корсакова в Петербурге, где Спендиаров сблизился с кругами композиторов «Могучей кучки». После окончания юридического факультета Московского университета, Александр Афанасьевич отказался от карьеры юриста, посвятив себя музыке.
С 1901 года Спендиаров жил в Ялте, превратив свой дом на Пушкинском бульваре в важный культурный центр. Его гостями были Антон Чехов, Фёдор Шаляпин и Сергей Рахманинов. В этот период были созданы «Крымские эскизы» — оркестровые произведения, в которых русский симфонизм органично соединился с восточными музыкальными традициями. Особую известность получила симфоническая поэма «Три пальмы» (по мотивам стихотворения Лермонтова), которую позже использовал Михаил Фокин в своей балетной постановке.
После революции Спендиаров переехал в Армению, где возглавил музыкальную жизнь республики. Благодаря его усилиям были основаны Ереванская консерватория и первый симфонический оркестр Армении. Одним из главных произведений в творчестве композитора стала опера «Алмаст» (по поэме Ованеса Туманяна) — первый национальный оперный шедевр, объединивший армянский мелос с европейской оперной традицией.
Творческое наследие Спендиарова включает три оперы, пять симфонических поэм, романсы и обработки народных мелодий. Его произведения, такие как «Эриванские этюды» и баллада «Рыбак и фея», до сих пор исполняются в концертных залах. Среди его учеников был Александр Хачатурян, впоследствии ставший одним из крупнейших советских композиторов.
Спендиаров скончался 7 мая 1928 года в Ереване, не успев завершить балет «Хандут». Похоронен в пантеоне имени Комитаса, а его имя носит Ереванский театр оперы и балета.