Эрик Коутс родился в Хакнолле (Ноттингемшир) в семье врача, где с детства проявил музыкальные способности. В 7 лет начал играть на скрипке, а в 13 перешёл на альт под руководством Джорджа Элленбергера, ученика Йозефа Иоахима. Окончил Королевскую академию музыки.
Был первым альтистом оркестра Куинс-холла под управлением Генри Вуда, где играл под руководством Эдварда Элгара, Рихарда Штрауса и Томаса Бичема. Из-за неврита левой руки оставил исполнительскую карьеру и полностью сосредоточился на композиции.
Эрик Коутс первый европейский композитор, интегрировавший джазовую синкопу в симфоническую музыку. Участвовал в разработке жанра концертного вальса и является автором первых музыкальных заставок для BBC
С 1944 года возглавлял Общество британских композиторов. Умер в Чичестере, оставив автобиографию «Сюита в четырёх движениях». Рукописи хранятся в Британской библиотеке.