Андрей Диев родился в Минске в семье музыкантов. Музыкой начал заниматься с семи лет в Гнесинской школе в Москве, затем учился в Центральной музыкальной школе у профессора Льва Наумова. В 1975 году поступил в Московскую консерваторию.
Ещё в юности Андрей стал лауреатом многих конкурсов: Всесоюзного конкурса в Ленинграде, Международных конкурсов в Сантандере и Монреале. В 1986-м он завоевал I премию и золотую медаль на конкурсе в Токио.
Диев дебютировал в Москве в 17 лет. Его репертуар включает более 30 фортепианных концертов, которые он исполнял с оркестрами мирового уровня.
Андрей Диев — профессор Московской консерватории, воспитавший лауреатов российских и международных конкурсов. Представитель «нейгаузовско-наумовской» школы, Диев — пианист, для которого музыка — это, прежде всего, дух и поэзия. Критики называют его редким музыкантом, сохраняющим эти ценности в каждом исполнении.