Эйдзи Оуэ родился в Хиросиме. Окончил Токийский университет искусств, затем совершенствовал мастерство в США под руководством Леонарда Бернстайна. В 1995–2002 годах занимал пост музыкального директора Миннесотского оркестра.
Специализируется на русском и французском симфоническом репертуаре. Под его управлением были записаны «Картинки с выставки» Мусоргского и «Мефисто-вальс» Листа. Особое внимание уделяет творчеству Чайковского и Сибелиуса. Среди значимых проектов — запись всех симфоний Сибелиуса с Симфоническим оркестром NHK.